66. Сократить дробь: 1) $\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a^{1/4}-b^{1/4}}$; 2) $\frac{m^{1/2}+n^{1/2}}{m+2\sqrt{mn}+n}$; 3) $\frac{c-2c^{1/2}+1}{\sqrt c-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 66. Сократить дробь: 1) $\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a^{1/4}-b^{1/4}}$; 2) $\frac{m^{1/2}+n^{1/2}}{m+2\sqrt{mn}+n}$; 3)…$ Фото задания

66. Сократить дробь: 1) $\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a^{1/4}-b^{1/4}}$; 2) $\frac{m^{1/2}+n^{1/2}}{m+2\sqrt{mn}+n}$; 3) $\frac{c-2c^{1/2}+1}{\sqrt c-1}$.

Accepted Answer

Положим $u=a^{1/4}$, $v=b^{1/4}$. Тогда $\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a^{1/4}-b^{1/4}}=\frac{u^2-v^2}{u-v}=u+v=a^{1/4}+b^{1/4}$.
Знаменатель — квадрат суммы: $m+2\sqrt{mn}+n=(\sqrt m+\sqrt n)^2$. Поэтому $\frac{\sqrt m+\sqrt n}{(\sqrt m+\sqrt n)^2}=\frac1{\sqrt m+\sqrt n}$.
Числитель является квадратом разности: $c-2\sqrt c+1=(\sqrt c-1)^2$. Поэтому дробь равна $\sqrt c-1$.

Ответ: 1) $a^{1/4}+b^{1/4}$; 2) $\frac1{\sqrt m+\sqrt n}$; 3) $\sqrt c-1$.

66. Сократить дробь: 1) \(\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a^{1/4}-b^{1/4}}\); 2) \(\frac{m^{1/2}+n^{1/2}}{m+2\sqrt{mn}+n}\); 3) \(\frac{c-2c^{1/2}+1}{\sqrt c-1}\).

Ответ: