71. 1) $\frac{10^{2+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}$; 2) $\frac{6^{3+\sqrt5}}{2^{2+\sqrt5}\cdot3^{1+\sqrt5}}$; 3) $(25^{1+\sqrt2}-5^{2\sqrt2})\cdot5^{-1-2\sqrt2}$; 4) $(2^{2\sqrt3}-4^{\sqrt3-1})\cdot2^{-2\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 71. 1) $\frac{10^{2+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}$; 2) $\frac{6^{3+\sqrt5}}{2^{2+\sqrt5}\cdot3^{1+\sqrt5}}$; 3)…$ Фото задания

71. 1) $\frac{10^{2+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}$; 2) $\frac{6^{3+\sqrt5}}{2^{2+\sqrt5}\cdot3^{1+\sqrt5}}$; 3) $(25^{1+\sqrt2}-5^{2\sqrt2})\cdot5^{-1-2\sqrt2}$; 4) $(2^{2\sqrt3}-4^{\sqrt3-1})\cdot2^{-2\sqrt3}$.

Accepted Answer

Поскольку $10=2\cdot5$, числитель равен $2^{2+\sqrt7}5^{2+\sqrt7}$. Сокращаем: $5^{(2+\sqrt7)-(1+\sqrt7)}=5$.
Поскольку $6=2\cdot3$, дробь равна $2^{(3+\sqrt5)-(2+\sqrt5)}3^{(3+\sqrt5)-(1+\sqrt5)}=2\cdot3^2=18$.
$25^{1+\sqrt2}=5^{2+2\sqrt2}$. После умножения на $5^{-1-2\sqrt2}$ получаем $5^1-5^{-1}=5-\frac15=\frac{24}{5}$.
$4^{\sqrt3-1}=2^{2\sqrt3-2}$. Умножение на $2^{-2\sqrt3}$ даёт $1-2^{-2}=1-\frac14=\frac34$.

Ответ: 1) 5; 2) 18; 3) $\frac{24}{5}$; 4) $\frac34$.

71. 1) \(\frac{10^{2+\sqrt7}}{2^{2+\sqrt7}\cdot5^{1+\sqrt7}}\); 2) \(\frac{6^{3+\sqrt5}}{2^{2+\sqrt5}\cdot3^{1+\sqrt5}}\); 3) \((25^{1+\sqrt2}-5^{2\sqrt2})\cdot5^{-1-2\sqrt2}\); 4) \((2^{2\sqrt3}-4^{\sqrt3-1})\cdot2^{-2\sqrt3}\).

Ответ: