70. Вычислить: 1) $2^{1-2\sqrt2}\cdot4^{\sqrt2}$; 2) $3^{2-3\sqrt3}\cdot27^{\sqrt3}$; 3) $9^{1+\sqrt3}\cdot3^{1-\sqrt3}\cdot3^{-2-\sqrt3}$; 4) $4^{3+\sqrt2}\cdot2^{1-\sqrt2}\cdot2^{-4-\sqrt2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 70. Вычислить: 1) $2^{1-2\sqrt2}\cdot4^{\sqrt2}$; 2) $3^{2-3\sqrt3}\cdot27^{\sqrt3}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

$4^{\sqrt2}=2^{2\sqrt2}$, значит произведение равно $2^1=2$.
$27^{\sqrt3}=3^{3\sqrt3}$, значит произведение равно $3^2=9$.
Перепишем $9^{1+\sqrt3}=3^{2+2\sqrt3}$. Сумма показателей: $2+2\sqrt3+1-\sqrt3-2-\sqrt3=1$. Ответ: $3$.
Перепишем $4^{3+\sqrt2}=2^{6+2\sqrt2}$. Сумма показателей: $6+2\sqrt2+1-\sqrt2-4-\sqrt2=3$. Ответ: $8$.

70. Вычислить: 1) \(2^{1-2\sqrt2}\cdot4^{\sqrt2}\); 2) \(3^{2-3\sqrt3}\cdot27^{\sqrt3}\); 3) \(9^{1+\sqrt3}\cdot3^{1-\sqrt3}\cdot3^{-2-\sqrt3}\); 4) \(4^{3+\sqrt2}\cdot2^{1-\sqrt2}\cdot2^{-4-\sqrt2}\).