67. Упростить выражение \(\frac{c^{3/2}}{c^{1/2}+b^{1/2}}-\frac{cb^{1/2}}{b^{1/2}-c^{1/2}}+\frac{2c^2-4cb}{c-b}\).

Обозначим \(u=\sqrt c\), \(v=\sqrt b\). Тогда выражение принимает вид \(\frac{u^3}{u+v}-\frac{u^2v}{v-u}+\frac{2u^4-4u^2v^2}{u^2-v^2}\).

Поскольку \(v-u=-(u-v)\) и \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\), складываем первые два слагаемых: \(\frac{u^3}{u+v}+\frac{u^2v}{u-v}=\frac{u^2(u^2+2uv-v^2)}{(u-v)(u+v)}\). Третье слагаемое равно \(\frac{2u^2(u^2-2v^2)}{(u-v)(u+v)}\).

Суммируем числители: \(u^2[(u^2+2uv-v^2)+2(u^2-2v^2)]=u^2(3u^2+2uv-5v^2)=u^2(3u+5v)(u-v)\). После сокращения получаем \(\frac{u^2(3u+5v)}{u+v}\).

Ответ: \(\frac{c(3\sqrt c+5\sqrt b)}{\sqrt c+\sqrt b}\).