662. В равнобочной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 4 см. Найдите высоту трапеции.

Обозначим основания трапеции a и b, высоту — h. Расположим равнобочную трапецию симметрично относительно вертикальной оси. Горизонтальная проекция каждой диагонали равна (a + b)/2, а их вертикальная проекция — h. Перпендикулярность диагоналей даёт h² − ((a + b)/2)² = 0, следовательно, h = (a + b)/2.

Средняя линия равна (a + b)/2 = 4 см, поэтому h = 4 см.

Ответ: 4 см.