668. Докажите, что треугольники ABK и CDK подобны (см. рис. 314).

Точки A, B, C, D лежат на одной окружности; K — точка пересечения хорд AC и BD.

∠ABK = ∠ABD, поскольку B, K, D лежат на одной прямой. ∠DCK = ∠DCA, поскольку A, K, C лежат на одной прямой. Углы ABD и DCA — вписанные углы, опирающиеся на одну хорду AD, поэтому они равны.

Кроме того, ∠AKB = ∠CKD как вертикальные углы. Следовательно, треугольники ABK и CDK подобны по двум углам.