671. Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 9 и 17. Найдите диаметр этой окружности, если расстояние между серединами хорд равно 5.

Пусть общая точка хорд — A, а их вторые концы — B и C. Отрезок, соединяющий середины AB и AC, является средней линией треугольника ABC, поэтому BC = 2 · 5 = 10.

По теореме косинусов для угла A: cos A = (9² + 17² − 10²)/(2 · 9 · 17) = 15/17. Тогда sin A = 8/17.

Диаметр описанной около треугольника ABC окружности равен BC/sin A. Следовательно, диаметр исходной окружности равен 10/(8/17) = 85/4.

Ответ: 85/4.