667. Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности больше радиуса окружности, вписанной в этот шестиугольник, на 1. Найдите сторону данного шестиугольника.

У правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне a, а радиус вписанной окружности равен высоте равностороннего треугольника со стороной a: r = (√3/2)a.

По условию a − (√3/2)a = 1, откуда a(1 − √3/2) = 1.

Ответ: a = 2/(2 − √3) = 4 + 2√3.