668. Решить уравнение: 1) sin 2x + 2 cos 2x = 1; 2) cos 2x + 3 sin 2x = 3.

1. Пусть \(\alpha=\arctan 2\), \(\beta=\arcsin(1/\sqrt5)\). Тогда \(\sin 2x+2\cos 2x=\sqrt5\sin(2x+\alpha)\). Получаем \(\sin(2x+\alpha)=1/\sqrt5\).
   Отсюда \(2x+\alpha=\beta+2\pi k\) или \(2x+\alpha=\pi-\beta+2\pi k\).
2. Пусть \(\delta=\arctan(1/3)\). Тогда \(\cos 2x+3\sin 2x=\sqrt{10}\sin(2x+\delta)\), а \(3/\sqrt{10}=\cos\delta=\sin(\pi/2-\delta)\). Поэтому \(2x+\delta=\pi/2-\delta+2\pi k\) или \(2x+\delta=\pi/2+\delta+2\pi k\).

Ответ: 1) \(x=(\beta-\alpha)/2+\pi k\) или \(x=(\pi-\beta-\alpha)/2+\pi k\); 2) \(x=\pi/4-\delta+\pi k\) или \(x=\pi/4+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\), \(\alpha=\arctan2\), \(\beta=\arcsin(1/\sqrt5)\), \(\delta=\arctan(1/3)\).