671. 1) sin(x + π/6) + cos(x + π/3) = 1 + cos 2x; 2) sin(x − π/4) + cos(x − π/4) = sin 2x.

1. Раскрывая формулы сложения, получаем \(\sin(x+\pi/6)+\cos(x+\pi/3)=\cos x\). Тогда \(\cos x=1+\cos2x=2\cos^2x\), то есть \(\cos x(2\cos x-1)=0\).
2. По формуле суммы синуса и косинуса \(\sin(x-\pi/4)+\cos(x-\pi/4)=\sqrt2\sin x\). Уравнение становится \(\sqrt2\sin x=2\sin x\cos x\), откуда \(\sin x(\sqrt2-2\cos x)=0\).

Ответ: 1) \(x=\pi/2+\pi k\), \(x=\pi/3+2\pi k\) или \(x=-\pi/3+2\pi k\); 2) \(x=\pi k\), \(x=\pi/4+2\pi k\) или \(x=-\pi/4+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).