672. 1) cos³ x sin x − sin³ x cos x = 1/4; 2) sin³ x cos x + cos³ x sin x = 1/4.

1. Вынесем \(\sin x\cos x\): \(\sin x\cos x(\cos^2x-\sin^2x)=\frac14\sin2x\cos2x=\frac18\sin4x\). Уравнение даёт \(\sin4x=2\). Но для действительных \(x\) синус не может быть равен 2, значит решений нет.
2. Вынесем \(\sin x\cos x\): \(\sin x\cos x(\sin^2x+\cos^2x)=\sin x\cos x=\frac12\sin2x\). Значит, \(\sin2x=1/2\), откуда \(2x=\pi/6+2\pi k\) или \(2x=5\pi/6+2\pi k\).

Ответ: 1) решений нет; 2) \(x=\pi/12+\pi k\) или \(x=5\pi/12+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).