67. 1) 4z² - 4z + 5 = 0; 4) z² + 2z + 6 = 0;

Краткое пояснение:

Для решения квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0 будем использовать формулу дискриминанта D = b² - 4ac и корни уравнения x = (-b ± √D) / 2a.

Пошаговое решение:

1. Уравнение 1: 4z² - 4z + 5 = 0
   Здесь a=4, b=-4, c=5.
   Дискриминант: D = (-4)² - 4 * 4 * 5 = 16 - 80 = -64.
   Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.
2. Уравнение 4: z² + 2z + 6 = 0
   Здесь a=1, b=2, c=6.
   Дискриминант: D = 2² - 4 * 1 * 6 = 4 - 24 = -20.
   Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: 1) Действительных корней нет; 4) Действительных корней нет.