69. Решить уравнение: 1) z⁴ - 3z² - 4 = 0;

Решение:

1. Шаг 1: Данное уравнение является биквадратным. Сделаем замену переменной: пусть \( y = z^2 \). Тогда уравнение примет вид:
   \( y^2 - 3y - 4 = 0 \).
2. Шаг 2: Решаем квадратное уравнение относительно \( y \).
   Дискриминант \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \).
   Корни:
   \( y_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = 4 \).
   \( y_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = -1 \).
3. Шаг 3: Возвращаемся к замене \( z^2 = y \).
   Случай 1: \( z^2 = 4 \)
   \( z = \pm \sqrt{4} \)
   \( z = \pm 2 \).
   Случай 2: \( z^2 = -1 \)
   \( z = \pm \sqrt{-1} \)
   \( z = \pm i \).

Ответ: \( z = \pm 2, z = \pm i \)