65. Вычислить: 1) √-100; 2) √-0,25; 3) √-12; 4) √-27.

Решение:

1. Шаг 1: Вычисляем \( \sqrt{-100} \).
   \( \sqrt{-100} = \sqrt{100 \cdot -1} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{-1} = 10i \)
2. Шаг 2: Вычисляем \( \sqrt{-0,25} \).
   \( \sqrt{-0,25} = \sqrt{0,25 \cdot -1} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{-1} = 0,5i \)
3. Шаг 3: Вычисляем \( \sqrt{-12} \).
   \( \sqrt{-12} = \sqrt{12 \cdot -1} = \sqrt{4 \cdot 3} \cdot \sqrt{-1} = 2\sqrt{3}i \)
4. Шаг 4: Вычисляем \( \sqrt{-27} \).
   \( \sqrt{-27} = \sqrt{27 \cdot -1} = \sqrt{9 \cdot 3} \cdot \sqrt{-1} = 3\sqrt{3}i \)

Ответ: 1) \( 10i \); 2) \( 0,5i \); 3) \( 2\sqrt{3}i \); 4) \( 3\sqrt{3}i \)