683. Покажите, что если в треугольнике АВС стороны АВ и АС не равны, то медиана АМ треугольника не является высотой.

Краткое пояснение:

Для доказательства рассмотрим случай, когда медиана совпадает с высотой, и покажем, что это возможно только в равнобедренном треугольнике.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Предположим, что медиана АМ является также высотой треугольника АВС.
• Шаг 2: По определению медианы, точка М является серединой стороны ВС. Следовательно, BM = MC.
• Шаг 3: По определению высоты, АМ ⊥ ВС. Это означает, что угол АМВ = угол АМС = 90°.
• Шаг 4: Рассмотрим треугольники АМВ и АМС.
• Шаг 5: У нас есть: BM = MC (из шага 2), угол АМВ = угол АМС = 90° (из шага 3), и отрезок АМ является общей стороной.
• Шаг 6: По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольник АМВ = треугольнику АМС.
• Шаг 7: Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, то есть АВ = АС.
• Шаг 8: Это означает, что если медиана АМ является высотой, то треугольник АВС должен быть равнобедренным с боковыми сторонами АВ и АС.
• Шаг 9: В условии задачи сказано, что стороны АВ и АС не равны (АВ ≠ АС).
• Шаг 10: Следовательно, наше первоначальное предположение (что медиана АМ является высотой) неверно при условии АВ ≠ АС.

Вывод: Если стороны АВ и АС не равны, то медиана АМ не может быть высотой.