681 Серединный перпендикуляр к стороне АВ равнобедренного треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите основание АС, если периметр треугольника АЕС равен 27 см, а АВ = 18 см.

1. Так как Е лежит на серединном перпендикуляре к АВ, то АЕ = ВЕ. 2. Периметр треугольника АЕС = АС + СЕ + АЕ = 27 см. 3. Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + АС = АВ + ВЕ + СЕ + АС = 18 + (СЕ + АЕ) + АС = 18 + 27 = 45 см. 4. Так как треугольник АВС равнобедренный и серединный перпендикуляр к АВ пересекает ВС, то АС = ВС. 5. АС = ВС = ВЕ + СЕ. 6. АЕ = ВЕ. 7. Периметр АЕС = АС + СЕ + ВЕ = АС + ВС = 27 см. 8. Так как АС = ВС, то 2 * АС = 27 см, АС = 13.5 см.