680 Серединные перпендикуляры к сторонам АВ и АС треугольника АВС пересекаются в точке Д стороны ВС. Докажите, что: а) точка Д - середина стороны ВС; б) ∠A = ∠B + ∠C.

а) 1. Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром описанной окружности. 2. Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром. 3. Следовательно, угол, опирающийся на эту сторону (угол А), равен 90°. 4. В данном случае точка Д лежит на стороне ВС, значит, ВС - диаметр, и ∠A = 90°. 5. Если ВС - диаметр, то центр окружности (Д) является серединой ВС. Доказано. б) Если ∠A = 90°, то ∠B + ∠C = 180° - ∠A = 180° - 90° = 90°. Следовательно, ∠A = ∠B + ∠C. Доказано.