69. ABCD — прямоугольник. Найдите S_ABCD. На диагонали AC точка K; BK ⟂ AC, AK = 9, KC = 25.

Сначала найдём диагональ: \(AC=AK+KC=9+25=34\).

В прямоугольном треугольнике ABC высота BK к гипотенузе AC удовлетворяет равенству \(BK^2=AK\cdot KC\). Поэтому \(BK^2=9\cdot25=225\), то есть \(BK=15\).

Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника. Следовательно, площадь прямоугольника равна \(AC\cdot BK=34\cdot15=510\).

Ответ: 510.