7) 1 8/17 : (17 + 2 7/11)

Решение:

Сначала выполним действие в скобках:

1. Приведём дроби к общему знаменателю 11: \( 2\frac{7}{11} \) (здесь 17 является целой частью, а не множителем).
2. Сложим целые числа: \( 17 + 2 = 19 \).
3. Получаем: \( 19 + \frac{7}{11} = 19\frac{7}{11} \).
4. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 19\frac{7}{11} = \frac{19 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{209+7}{11} = \frac{216}{11} \).
5. Теперь выполним деление: \( 1\frac{8}{17} : \frac{216}{11} \).
6. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{17+8}{17} = \frac{25}{17} \).
7. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{25}{17} \cdot \frac{11}{216} \).
8. Умножим числители и знаменатели: \( \frac{25 \cdot 11}{17 \cdot 216} = \frac{275}{3672} \).
9. Проверим, можно ли сократить дробь. Сумма цифр 275 = 14 (не делится на 3). 275 заканчивается на 5, значит делится на 5. 3672 не делится на 5. 275 = 5*5*11. 3672 делится на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, ...
10. Проверим делимость 3672 на 11: 3-6+7-2 = 2 (не делится на 11).
11. Таким образом, дробь несократима.

Ответ: 275/3672