8) 3 4/9 : (1 5/9 - 4/7)

Решение:

Сначала выполним вычитание в скобках:

1. Приведём дроби к общему знаменателю 63: \( 1\frac{5}{9} = 1\frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 7} = 1\frac{35}{63} \). \( \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{36}{63} \).
2. Выполним вычитание: \( 1\frac{35}{63} - \frac{36}{63} \). Чтобы вычесть, займём единицу: \( 1\frac{35}{63} = \frac{63+35}{63} = \frac{98}{63} \).
3. \( \frac{98}{63} - \frac{36}{63} = \frac{98-36}{63} = \frac{62}{63} \).
4. Теперь выполним деление: \( 3\frac{4}{9} : \frac{62}{63} \).
5. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{27+4}{9} = \frac{31}{9} \).
6. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{31}{9} \cdot \frac{63}{62} \).
7. Сократим дробь: \( \frac{31}{9_1} \cdot \frac{63^7}{62_2} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 2} = \frac{7}{2} \).
8. Выделим целую часть: \( \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} \).

Ответ: 3 1/2