7.110. Укажите наименьшее целое решение неравенства (x² + 8x + 16) / ((x - 2)² * (x + 3)) ≥ 0.

Решение:

Данное неравенство: \( \frac{x^2 + 8x + 16}{(x-2)^2 (x+3)} \ge 0 \)

Разложим числитель на множители: \( x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2 \)

Неравенство принимает вид: \( \frac{(x+4)^2}{(x-2)^2 (x+3)} \ge 0 \)

Знаменатель \( (x-2)^2 (x+3)
e 0 \), то есть \( x
e 2 \) и \( x
e -3 \).

Числитель \( (x+4)^2 \ge 0 \) для всех \( x \). Знаменатель \( (x-2)^2 \ge 0 \) для всех \( x \) (кроме \( x=2 \)).

Для выполнения неравенства необходимо, чтобы \( x+3 > 0 \) (так как все остальные множители неотрицательны).

Решим \( x+3 > 0 \): \( x > -3 \).

Учитывая ограничения \( x
e 2 \) и \( x
e -3 \), решениями являются \( x \in (-3, 2) \cup (2, \infty) \).

Нас интересует наименьшее целое решение.

Наименьшее целое число, большее -3, это -2.

Финальный ответ:

Ответ: -2