Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7.14. Упростите выражение: а) (1 − sin² t)/(1 − cos² t) + tg t · ctg t; б) (cos² t − ctg² t)/(sin² t − tg² t).Фото задания

Ответ:

  1. а) \(\frac{1-\sin^2t}{1-\cos^2t}+\operatorname{tg}t\cdot\operatorname{ctg}t=\frac{\cos^2t}{\sin^2t}+1=\operatorname{ctg}^2t+1=\frac1{\sin^2t}\).
  2. б) Обозначим \(\sin^2t=x\), тогда \(\cos^2t=1-x\). Числитель равен \((1-x)-\frac{1-x}{x}=-\frac{(1-x)^2}{x}\), знаменатель — \(x-\frac{x}{1-x}=-\frac{x^2}{1-x}\). Поэтому частное равно \(\frac{(1-x)^3}{x^3}=\operatorname{ctg}^6t\).