7.18. а) Дано: cos t = −5/13, 8,5π < t < 9π. Вычислите sin(−t). б) Дано: sin t = 4/5, 9π/2 < t < 5π. Вычислите cos(−t) + sin(−t).

1. а) Из интервала следует, что после вычитания \(8\pi\) угол лежит между \(\frac\pi2\) и \(\pi\), то есть во II четверти. Поэтому \(\sin t=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{13}\). По нечётности синуса \(\sin(-t)=-\sin t=-\frac{12}{13}\).
2. б) После вычитания \(4\pi\) угол лежит между \(\frac\pi2\) и \(\pi\), поэтому \(\cos t=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\frac35\). Используем чётность косинуса и нечётность синуса: \(\cos(-t)+\sin(-t)=\cos t-\sin t=-\frac35-\frac45=-\frac75\).

Ответ: а) −12/13; б) −7/5.