7.17. а) Дано: sin(4π + t) = 3/5, 0 < t < π/2. Вычислите tg(π − t). б) Дано: cos(2π + t) = 12/13, 3π/2 < t < 2π. Вычислите ctg(π − t).

1. а) \(\sin(4\pi+t)=\sin t=\frac35\). Так как \(0<t<\frac\pi2\), косинус положителен: \(\cos t=\sqrt{1-\frac9{25}}=\frac45\). Тогда \(\operatorname{tg}(\pi-t)=-\operatorname{tg}t=-\frac{3/5}{4/5}=-\frac34\).
2. б) \(\cos(2\pi+t)=\cos t=\frac{12}{13}\). Угол находится в IV четверти, поэтому \(\sin t=-\sqrt{1-\frac{144}{169}}=-\frac5{13}\). Значит, \(\operatorname{ctg}(\pi-t)=-\operatorname{ctg}t=-\frac{12/13}{-5/13}=\frac{12}{5}\).

Ответ: а) −3/4; б) 12/5.