7.19. Упростите выражение: а) \((a^{0,4})^{1/2}\cdot a^{0,8}\); б) \(\sqrt[10]{c}\cdot(c^{-1,2})^{3/4}\); в) \((x^{3/4})^{5/4}\cdot(\sqrt[4]{x})^{17/4}\); г) \((b^{0,8})^{-3/4}\cdot(b^{-2/5})^{-1,5}\).

Применяем правила умножения степеней и возведения степени в степень.

1. а) \((a^{0.4})^{1/2}\cdot a^{0.8}=a^{0.2+0.8}=a\).
2. б) \(\sqrt[10]{c}\cdot(c^{-1.2})^{3/4}=c^{0.1-0.9}=c^{-0.8}=c^{-4/5}\).
3. в) \((x^{3/4})^{5/4}\cdot(\sqrt[4]{x})^{17/4}=x^{15/16+17/16}=x^2\).
4. г) \((b^{0.8})^{-3/4}\cdot(b^{-2/5})^{-1.5}=b^{-0.6+0.6}=1\).

Ответ: а) \(a\); б) \(c^{-4/5}\); в) \(x^2\); г) \(1\).