7) \(4 \frac{7}{12} \cdot 1 \frac{3}{11} + 1 \frac{45}{64}\)

Решение:

1. Сначала выполним умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\(4 \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12}\)

\(1 \frac{3}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{14}{11}\)

2. Выполним умножение:

\(\frac{55}{12} \cdot \frac{14}{11}\)

3. Сократим и вычислим:

\(\frac{55}{12} \cdot \frac{14}{11} = \frac{\cancel{55}^5}{\cancel{12}^6} \cdot \frac{\cancel{14}^7}{\cancel{11}^1} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 1} = \frac{35}{6}\)

4. Теперь выполним сложение. Переведем \(1 \frac{45}{64}\) в неправильную дробь:

\(1 \frac{45}{64} = \frac{1  64 + 45}{64} = \frac{64 + 45}{64} = \frac{109}{64}\)

5. Выполним сложение:

\(\frac{35}{6} + \frac{109}{64}\)

6. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 64 - 960.

\(\frac{35 \u0002 160}{6 \u0002 160} + \frac{109 \u0002 15}{64 \u0002 15} = \frac{5600}{960} + \frac{1635}{960} = \frac{5600 + 1635}{960} = \frac{7235}{960}\)

7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

\(\frac{7235 \div 5}{960 \div 5} = \frac{1447}{192}\)

8. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{1447}{192} = 7 \frac{113}{192}\)

Ответ: 7 113/192