Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 9) \(\left( \frac{4}{5} + \frac{4}{7} \right) \cdot \left( 7 \frac{11}{12} - 5 \frac{7}{9} \right)\)Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Сначала выполним сложение в первой скобке. Приведем дроби к общему знаменателю (35):

    2. \(\frac{4}{5} + \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{28}{35} + \frac{20}{35} = \frac{28 + 20}{35} = \frac{48}{35}\)

  2. Теперь выполним вычитание во второй скобке. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

    3. \(7 \frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12}\)

    \(5 \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9}\)

  3. Выполним вычитание:

    4. \(\frac{95}{12} - \frac{52}{9}\)

  4. Приведем дроби к общему знаменателю (36):

    5. \(\frac{95 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{52 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{285}{36} - \frac{208}{36} = \frac{285 - 208}{36} = \frac{77}{36}\)

  5. Теперь умножим результаты обеих скобок:

    6. \(\frac{48}{35} \cdot \frac{77}{36}\)

  6. Сократим и вычислим:

    7. \(\frac{\cancel{48}^4}{\cancel{35}^5} \cdot \frac{\cancel{77}^7}{\cancel{36}^3} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{28}{15}\)

  7. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

    8. \(\frac{28}{15} = 1 \frac{13}{15}\)

Ответ: 1 13/15