10) \(\frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot \left(7\frac{11}{12} - 5\frac{7}{9}\right)\)

Краткое пояснение:

Для решения примера необходимо сначала выполнить действия в скобках: вычитание смешанных чисел. Затем выполнить умножение, а после этого сложение. Перед этим смешанные числа будут переведены в неправильные дроби.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
2. \(7\frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12}\)
3. \(5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9}\)
4. Шаг 2: Выполним вычитание в скобках: \(\frac{95}{12} - \frac{52}{9}\). Наименьший общий знаменатель равен 36.
5. \(\frac{95 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{52 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{285}{36} - \frac{208}{36} = \frac{285 - 208}{36} = \frac{77}{36}\)
6. Шаг 3: Теперь выполним умножение: \(\frac{4}{5} + \frac{4}{7} \cdot \frac{77}{36}\). Сначала умножение.
7. \(\frac{4}{7} \cdot \frac{77}{36}\)
8. Шаг 4: Сократим дробь. Число 77 в числителе и 7 в знаменателе делятся на 7. Число 4 в числителе и 36 в знаменателе делятся на 4.
9. \(\frac{(4:4) \cdot (77:7)}{(7:7) \cdot (36:4)} = \frac{1 \cdot 11}{1 \cdot 9} = \frac{11}{9}\)
10. Шаг 5: Теперь выполним сложение \(\frac{4}{5} + \frac{11}{9}\). Наименьший общий знаменатель равен 45.
11. \(\frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{11 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{36}{45} + \frac{55}{45}\)
12. Шаг 6: Выполним сложение.
13. \(\frac{36 + 55}{45} = \frac{91}{45}\)
14. Шаг 7: Переведем неправильную дробь \(\frac{91}{45}\) в смешанное число.
15. \(91 : 45 = 2\) с остатком \(91 - 90 = 1\).
16. \(\frac{91}{45} = 2\frac{1}{45}\)

Ответ: \(2\frac{1}{45}\)