7) \(4\frac{7}{12} \cdot \frac{3}{11} + \frac{1}{15} \cdot \frac{45}{64}\)

Краткое пояснение:

Согласно порядку арифметических действий, сначала выполняются умножения, а затем сложение. Перед этим смешанное число будет переведено в неправильную дробь.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем смешанное число \(4\frac{7}{12}\) в неправильную дробь.
2. \(4\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12}\)
3. Шаг 2: Выполним первое умножение \(\frac{55}{12} \cdot \frac{3}{11}\).
4. \(\frac{55 \cdot 3}{12 \cdot 11}\)
5. Шаг 3: Сократим дробь. Число 55 в числителе и 11 в знаменателе делятся на 11. Число 3 в числителе и 12 в знаменателе делятся на 3.
6. \(\frac{(55:11) \cdot (3:3)}{(12:3) \cdot (11:11)} = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{5}{4}\)
7. Шаг 4: Выполним второе умножение \(\frac{1}{15} \cdot \frac{45}{64}\).
8. \(\frac{1 \cdot 45}{15 \cdot 64}\)
9. Шаг 5: Сократим дробь. Число 45 в числителе и 15 в знаменателе делятся на 15.
10. \(\frac{1 \cdot (45:15)}{(15:15) \cdot 64} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 64} = \frac{3}{64}\)
11. Шаг 6: Теперь выполним сложение \(\frac{5}{4} + \frac{3}{64}\). Найдем общий знаменатель для 4 и 64, который равен 64.
12. Дополнительный множитель для \(\frac{5}{4}\) равен 16.
13. \(\frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{3}{64} = \frac{80}{64} + \frac{3}{64}\)
14. Шаг 7: Выполним сложение.
15. \(\frac{80 + 3}{64} = \frac{83}{64}\)
16. Шаг 8: Переведем неправильную дробь \(\frac{83}{64}\) в смешанное число.
17. \(83 : 64 = 1\) с остатком \(83 - 64 = 19\).
18. \(\frac{83}{64} = 1\frac{19}{64}\)

Ответ: \(1\frac{19}{64}\)