9) \(\left(\frac{4}{5} + \frac{4}{7}\right) \cdot \left(\frac{7}{12} - \frac{5}{9}\right)\)

Краткое пояснение:

Для решения примера необходимо сначала выполнить сложение дробей в первой скобке, затем вычитание дробей во второй скобке, и в конце перемножить полученные результаты.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем сложение в первой скобке: \( \frac{4}{5} + \frac{4}{7} \). Общий знаменатель — 35. \( \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{28}{35} \) и \( \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{20}{35} \).
2. Шаг 2: \( \frac{28}{35} + \frac{20}{35} = \frac{28 + 20}{35} = \frac{48}{35} \).
3. Шаг 3: Выполняем вычитание во второй скобке: \( \frac{7}{12} - \frac{5}{9} \). Общий знаменатель — 36. \( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36} \) и \( \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36} \).
4. Шаг 4: \( \frac{21}{36} - \frac{20}{36} = \frac{21 - 20}{36} = \frac{1}{36} \).
5. Шаг 5: Выполняем умножение результатов: \( \frac{48}{35} \cdot \frac{1}{36} = \frac{48 \cdot 1}{35 \cdot 36} \).
6. Шаг 6: Сокращаем: \( \frac{(12 \cdot 4)}{35 \cdot (12 \cdot 3)} = \frac{4}{35 \cdot 3} = \frac{4}{105} \).

Ответ: \( \frac{4}{105} \)