6) \(\frac{3}{25} \cdot \frac{21}{7} - 2\frac{1}{9} \cdot \frac{27}{190}\)

Краткое пояснение:

В данном примере необходимо выполнить два умножения, а затем вычитание результатов. Перед умножением дроби \(\frac{21}{7}\) можно сократить.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним первое умножение \(\frac{3}{25} \cdot \frac{21}{7}\). Сократим \(\frac{21}{7}\) до 3.
2. \(\frac{3}{25} \cdot 3 = \frac{3 \cdot 3}{25} = \frac{9}{25}\)
3. Шаг 2: Переведем смешанное число \(2\frac{1}{9}\) в неправильную дробь.
4. \(2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{18 + 1}{9} = \frac{19}{9}\)
5. Шаг 3: Выполним второе умножение \(\frac{19}{9} \cdot \frac{27}{190}\).
6. \(\frac{19 \cdot 27}{9 \cdot 190}\)
7. Шаг 4: Сократим дробь. Число 19 в числителе и 190 в знаменателе делятся на 19. Число 27 в числителе и 9 в знаменателе делятся на 9.
8. \(\frac{(19:19) \cdot (27:9)}{(9:9) \cdot (190:19)} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 10} = \frac{3}{10}\)
9. Шаг 5: Теперь выполним вычитание \(\frac{9}{25} - \frac{3}{10}\). Найдем общий знаменатель для 25 и 10, который равен 50.
10. Дополнительный множитель для \(\frac{9}{25}\) равен 2. Дополнительный множитель для \(\frac{3}{10}\) равен 5.
11. \(\frac{9 \cdot 2}{25 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{18}{50} - \frac{15}{50}\)
12. Шаг 6: Выполним вычитание.
13. \(\frac{18 - 15}{50} = \frac{3}{50}\)

Ответ: \(\frac{3}{50}\)