7. (7^x − 1)/3 = (7^(x+1) + 49)/7^(x+1)

Положим y = 7^x, где y > 0. Тогда правая часть равна 1 + 7/y. Умножаем равенство (y − 1)/3 = 1 + 7/y на 3y: y² − 4y − 21 = 0.

(y − 7)(y + 3) = 0. Поскольку y > 0, получаем y = 7, то есть 7^x = 7.

Ответ: x = 1.