9. ∛(2^(x−2)) = (⁴√(4^(x+3)))^(x−2)

Question

Вопрос:

9. ∛(2^(x−2)) = (⁴√(4^(x+3)))^(x−2)

Accepted Answer

Преобразуем обе части к основанию 2: левая часть равна 2^(x−2)/3, а правая — 2^{(x+3)(x−2)/2}. Поскольку основания равны и больше 1, приравниваем показатели.

(x − 2)/3 = (x + 3)(x − 2)/2. Умножая на 6 и перенося всё в одну сторону, получаем (x − 2)(3x + 7) = 0.

Ответ: x = 2 или x = −7/3.