7. ABCD — прямоугольник; ∠ABD больше ∠CBD на 20°. Найдите углы треугольника AOD.

Угол ABC прямой, поэтому ∠ABD + ∠CBD = 90°. Пусть ∠CBD = x, тогда ∠ABD = x + 20°. Получаем 2x + 20° = 90°, откуда x = 35° и ∠ABD = 55°.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, значит, AO = OD. Треугольник AOD равнобедренный, а его углы при основании равны углу ABD: по 55°. Тогда ∠AOD = 180° − 55° − 55° = 70°.

Ответ: ∠OAD = 55°, ∠AOD = 70°, ∠ADO = 55°.