8. Дано: ABCD — прямоугольник; ∠ADB : ∠CDB = 4 : 5. Найти углы треугольника AOB.

Угол ADC прямой. Пусть ∠ADB = 4x, а ∠CDB = 5x. Тогда 9x = 90°, откуда x = 10°. Значит, ∠ADB = 40°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому AO = BO. Угол AOB — угол между лучами OA и OB; он равен 180° − 2 · 40° = 100°. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: (180° − 100°) : 2 = 40°.

Ответ: ∠AOB = 100°, ∠OAB = ∠ABO = 40°.