7. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 112° и 970. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный четырехугольник обладает свойством, что сумма противоположных углов равна 180°.

Пусть углы четырехугольника \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \).

Дано, что два угла равны \( 112° \) и \( 97° \). Эти углы не могут быть противоположными, так как их сумма \( 112° + 97° = 209° \) не равна \( 180° \).

Значит, эти углы соседние. Пусть \( \alpha = 112° \) и \( \beta = 97° \).

Тогда противоположные им углы равны:

\( \gamma = 180° - \alpha = 180° - 112° = 68° \)

\( \delta = 180° - \beta = 180° - 97° = 83° \)

Углы четырехугольника: \( 112°, 97°, 68°, 83° \).

Больший из оставшихся углов — это \( 83° \).

Ответ: 83