7) \(\frac{2}{3} : \frac{9}{10} + \frac{1}{4}\)

Привет! Давай решим этот пример, используя свойства арифметики.

1. Решение:

   Сначала выполним деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

   \[ \frac{2}{3} : \frac{9}{10} = \frac{2}{3} \times \frac{10}{9} = \frac{2 \times 10}{3 \times 9} = \frac{20}{27} \]

   Теперь прибавим \(\frac{1}{4}\). Найдем общий знаменатель для \(\frac{20}{27}\) и \(\frac{1}{4}\). Наименьший общий знаменатель — 108.

   \[ \frac{20}{27} + \frac{1}{4} = \frac{20 \times 4}{27 \times 4} + \frac{1 \times 27}{4 \times 27} = \frac{80}{108} + \frac{27}{108} = \frac{80 + 27}{108} = \frac{107}{108} \]

Ответ: \(\frac{107}{108}\)