7. \(\frac{30+15\sqrt{10}}{15\sqrt{40}}\)

Разложим числитель и знаменатель:

\[\frac{30+15\sqrt{10}}{15\sqrt{40}}=\frac{15(2+\sqrt{10})}{15\cdot2\sqrt{10}}=\frac{2+\sqrt{10}}{2\sqrt{10}}.\]

Разделим слагаемые и рационализируем знаменатель:

\[\frac{2+\sqrt{10}}{2\sqrt{10}}=\frac12+\frac1{\sqrt{10}}=\frac12+\frac{\sqrt{10}}{10}=\frac{5+\sqrt{10}}{10}.\]

Ответ: \(\frac{5+\sqrt{10}}{10}\)