7. \(\frac{\frac{a-b}{a}\cdot\left(\frac{a}{a-b}+\frac{a}{b}\right)}{\frac{x-b}{x}\cdot\left(\frac{x}{x-b}+\frac{x}{b}\right)}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Упростим числитель: \(\frac{a}{a-b}+\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b(a-b)}\), поэтому \(\frac{a-b}{a}\cdot\frac{a^2}{b(a-b)}=\frac{a}{b}\).

Аналогично знаменатель: \(\frac{x}{x-b}+\frac{x}{b}=\frac{x^2}{b(x-b)}\), поэтому \(\frac{x-b}{x}\cdot\frac{x^2}{b(x-b)}=\frac{x}{b}\).

Делим полученные выражения: \(\frac{a/b}{x/b}=\frac{a}{x}\).

Ответ: \(\frac{a}{x}\).