7. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение:

Пусть \( m_1 \) — масса первого сплава, а \( m_2 \) — масса второго сплава.

Масса никеля в первом сплаве: \( 0.10 × m_1 \).

Масса никеля во втором сплаве: \( 0.30 × m_2 \).

Общая масса третьего сплава: \( m_1 + m_2 = 200 \) кг.

Масса никеля в третьем сплаве: \( 0.25 × 200 = 50 \) кг.

Составим уравнение по массе никеля:

\[ 0.10 × m_1 + 0.30 × m_2 = 50 \]

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ m_1 + 3 × m_2 = 500 \] (1)

Из первого уравнения выразим \( m_1 \): \( m_1 = 200 - m_2 \).

Подставим это выражение в уравнение (1):

\[ (200 - m_2) + 3 × m_2 = 500 \]

\[ 200 + 2 × m_2 = 500 \]

\[ 2 × m_2 = 500 - 200 \]

\[ 2 × m_2 = 300 \]

\[ m_2 = 150 \] кг.

Теперь найдем массу первого сплава:

\[ m_1 = 200 - m_2 = 200 - 150 = 50 \] кг.

Нам нужно найти, на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго:

\[ m_2 - m_1 = 150 \text{ кг} - 50 \text{ кг} = 100 \text{ кг} \]

Ответ: на 100 кг.