7 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ASD. Найдите медиану Ак треугольника ASD.

Решение:

Для того чтобы найти медиану АК, нам нужно сначала найти координаты точек A, S и D. Предположим, что точка A имеет координаты (0, 0).

• Точка A: (0, 0)
• Точка S: (4, 2)
• Точка D: (3, 4)

Медиана АК соединяет вершину A с серединой противоположной стороны SD. Найдем координаты середины отрезка SD (точка K).

Координаты середины отрезка вычисляются по формуле: $$ K = \left(\frac{x_S + x_D}{2}, \frac{y_S + y_D}{2}\right) $$

$$ K = \left(\frac{4 + 3}{2}, \frac{2 + 4}{2}\right) = \left(\frac{7}{2}, \frac{6}{2}\right) = (3.5, 3) $$

Теперь найдем длину медианы АК, используя формулу расстояния между двумя точками:

$$ AK = \sqrt{(x_K - x_A)^2 + (y_K - y_A)^2} $$

$$ AK = \sqrt{(3.5 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{(3.5)^2 + 3^2} = \sqrt{12.25 + 9} = \sqrt{21.25} $$

Примерно $$ \sqrt{21.25} \approx 4.61 $$. Можно оставить в виде корня.

Ответ: $$\sqrt{21.25}$$