9 На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля — пунктиром, обозначен цифрой 2 и приведён не полностью. а) Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста. б) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Решение:

а) Расстояние, на котором автомобиль догнал велосипедиста:

Автомобиль догоняет велосипедиста, когда их графики пересекаются. На графике это происходит в точке, где расстояние от пункта А составляет 120 км, а время — 4 часа.

б) Достройка графика движения автомобиля:

Автомобиль проехал 240 км, сделал остановку на 2 часа, а затем поехал обратно с той же скоростью.

1. Скорость автомобиля до остановки: Автомобиль проехал 240 км за 4 часа. Скорость = $$ \frac{240 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 60 $$ км/ч.
2. Остановка: Автомобиль остановился в точке 240 км от пункта А. Остановка длилась 2 часа. Это означает, что в течение 2 часов (с 4-го по 6-й час) его расстояние от пункта А не менялось и составляло 240 км.
3. Возвращение: После остановки автомобиль поехал обратно с той же скоростью 60 км/ч. Чтобы вернуться в пункт А (0 км), ему нужно проехать 240 км. Время в пути туда и обратно должно быть одинаковым, если скорость одинакова.
4. Время возвращения: Время на обратный путь = $$ \frac{240 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 4 $$ часа.
5. Общее время: Общее время движения = 4 часа (туда) + 2 часа (остановка) + 4 часа (обратно) = 10 часов.
6. Достраиваем график: От точки (4 ч, 240 км) рисуем горизонтальный отрезок до (6 ч, 240 км). Затем от точки (6 ч, 240 км) рисуем отрезок, идущий вниз к точке (10 ч, 0 км), с тем же наклоном, что и начальный отрезок графика автомобиля (пунктир).

На графике:

• Начало движения автомобиля (пунктир): от (0, 0) до (4, 240).
• Остановка: от (4, 240) до (6, 240) — горизонтальный отрезок.
• Возвращение: от (6, 240) до (10, 0) — отрезок с тем же наклоном, что и первый.

Ответ: а) 120 км. б) График достроен согласно описанию выше.