7) На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и М. Известно, что ∠NBA = 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle NBA \) — вписанный, опирающийся на дугу \( NA \).

Угол \( \angle NMA \) — вписанный, опирающийся на ту же дугу \( NA \). Следовательно, \( \angle NMA = \angle NBA = 32^{\circ} \).

Угол \( \angle ANB \) — вписанный, опирающийся на диаметр \( AB \), поэтому \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

В треугольнике \( \triangle ANB \): \( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 32^{\circ} = 58^{\circ} \).

Угол \( \angle NMB \) — вписанный, опирающийся на дугу \( NB \).

Угол \( \angle NAB \) — вписанный, опирающийся на ту же дугу \( NB \). Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB = 58^{\circ} \).

Ответ: 58