9) Точка О центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ДАВС = 56° и ДOAB = 15°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник OAB — равнобедренный, так как OA и OB — радиусы. \( OA = OB \). Поэтому \( \angle OBA = \angle OAB = 15^{\circ} \).

Центральный угол AOB равен \( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle OAB - \angle OBA = 180^{\circ} - 15^{\circ} - 15^{\circ} = 150^{\circ} \).

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 150^{\circ} = 75^{\circ} \).

По условию, \( \angle ABC = 56^{\circ} \). Мы знаем, что \( \angle ABC = \angle OBA + \angle OBC \).

\( 56^{\circ} = 15^{\circ} + \angle OBC \) \(\implies\) \( \angle OBC = 56^{\circ} - 15^{\circ} = 41^{\circ} \).

Треугольник OBC — равнобедренный, так как OB и OC — радиусы. \( OB = OC \). Поэтому \( \angle OCB = \angle OBC = 41^{\circ} \).

Ответ: 41.