7. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 55°. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол, смежный с ∠1: Обозначим угол, смежный с ∠1, как ∠5. Тогда ∠5 = 180° - ∠1 = 180° - 120° = 60°.
2. Параллельные прямые: Угол ∠2 = 60°. Так как ∠5 = ∠2 = 60° и они являются соответственными углами при пересечении прямой с двумя другими прямыми, то средняя прямая параллельна верхней прямой.
3. Угол, смежный с ∠3: Обозначим угол, смежный с ∠3, как ∠6. Тогда ∠6 = 180° - ∠3 = 180° - 55° = 125°.
4. Накрест лежащие углы: Угол ∠4 и угол ∠3 являются накрест лежащими при пересечении средней и нижней прямых. Следовательно, ∠4 = ∠3 = 55°.
5. Проверка: У нас три параллельные прямые. Верхняя и средняя параллельны, так как соответственные углы ∠2 и ∠5 равны. Средняя и нижняя параллельны, так как накрест лежащие углы ∠3 и ∠4 равны.

Ответ: 55