7. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

Угол при вершине C состоит из углов между BC и AC и между AC и CD: \(\angle BCD=30°+105°=135°\).

Углы при одном основании равнобедренной трапеции равны, значит, \(\angle ABC=135°\). Соседние углы при боковой стороне supplementary: \(180°-135°=45°\). Это меньшие углы трапеции.

Ответ: 45°.