9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = 2x³ − 3x² − 12x + 1 на отрезке [4; 5].

Найдём производную: \(y'=6x^2-6x-12=6(x-2)(x+1)\). На отрезке \([4;5]\) производная положительна, значит функция возрастает и минимум достигается при \(x=4\), а максимум — при \(x=5\).

\(y(4)=2\cdot4^3-3\cdot4^2-12\cdot4+1=33\).

\(y(5)=2\cdot5^3-3\cdot5^2-12\cdot5+1=116\).

Ответ: наименьшее значение — 33, наибольшее — 116.