7. Найдите значение выражения 7b^2 / (a^2 - 9) : 7b / (a - 3) при a = -4,5 и b = 6.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
  \( \frac{7b^2}{a^2 - 9} : \frac{7b}{a - 3} = \frac{7b^2}{a^2 - 9} \cdot \frac{a - 3}{7b} \)
• Шаг 2: Разложим знаменатель первой дроби \( a^2 - 9 \) как разность квадратов: \( a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) \).
  Теперь выражение выглядит так:
  \( \frac{7b^2}{(a - 3)(a + 3)} \cdot \frac{a - 3}{7b} \)
• Шаг 3: Сократим общие множители (7b и \( a - 3 \)):
  \( \frac{\cancel{7b^2}^b}{\cancel{(a - 3)}(a + 3)} \cdot \frac{\cancel{a - 3}}{\cancel{7b}} = \frac{b}{a + 3} \)
• Шаг 4: Подставим заданные значения \( a = -4,5 \) и \( b = 6 \):
  \( \frac{6}{-4,5 + 3} = \frac{6}{-1,5} \)
• Шаг 5: Вычислим результат:
  \( \frac{6}{-1,5} = -4 \)

Ответ: -4