3. Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -75. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Пусть два числа будут \( x \) и \( y \).

Составим систему уравнений:

\( x + y = 10 \)

\( xy = -75 \)

Из первого уравнения выразим \( y = 10 - x \).

Подставим во второе уравнение:

\( x(10 - x) = -75 \)

\( 10x - x^2 = -75 \)

\( x^2 - 10x - 75 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\( D = (-10)^2 - 4 1 (-75) = 100 + 300 = 400 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{10 + \sqrt{400}}{2} = \frac{10 + 20}{2} = 15 \)

\( x_2 = \frac{10 - \sqrt{400}}{2} = \frac{10 - 20}{2} = -5 \)

Если \( x = 15 \), то \( y = 10 - 15 = -5 \).

Если \( x = -5 \), то \( y = 10 - (-5) = 15 \).

Числа -5 и 15.

Ответ: -515