7. Найти ∠M, ∠MNP, ∠P. На рисунке луч NK делит угол MNP пополам, NK = KP, ∠NKP = 110°.

В равнобедренном треугольнике NKP, где \(NK = KP\), углы при основании равны: ∠KNP = ∠NPK = \((180° − 110°)/2 = 35°\).

Так как NK делит угол MNP пополам, ∠MNP = 2 · 35° = 70°.

Точки M, K, P лежат на одной прямой, поэтому ∠MKN = 180° − 110° = 70°. В треугольнике MNK угол при N равен 35°, следовательно, ∠M = 180° − 70° − 35° = 75°. Угол P большого треугольника равен ∠NPK.

Ответ: ∠M = 75°, ∠MNP = 70°, ∠P = 35°.